Matek 10: 2023

2023. szeptember 8., péntek

I. ALGEBRA:

Négyzetgyök és n-edik gyök

1. Négyzetgyökre vonatkozó azonosságok
2. A négyzetgyökös kifejezés
3. Számolás négyzetgyökös kifejezésekkel
4. Az n-edik gyök
5. Számolás az n-edik gyökkel

Másodfokú egyenletek

6. Másodfokú egyenletek megoldása
7. Másodfokú egyenletek megoldása megoldóképlettel
8. A másodfokú egyenlet diszkriminánsa
9. Gyöktényezős alakGyökök és együtthatók közötti összefüggés (Viète- formulák)
10. Szöveges feladatok
11. Másodfokú függvények
12. Másodfokú egyenlőtlenségek
13. Számtani és mértani közép
14. Négyzetgyökös egyenletek
15. Másodfokú egyenletre visszavezethető magasabb fokú egyenletek
16. Másodfokú egyenletre vezető egyenletrendszerek

II. TRIGONOMETRIA:

2. feladatsor

1.F Másodfokúra visszavezethető egyenletek

A négyzetgyökös kifejezés

EMLÉKEZTETŐ

nevező gyöktelenítése:

A törtkifejezés nevezőjéből a gyökös kifejezés bővítéssel történő eltávolítása.

FELADATOK

2.1. Írd egyszerűbb alakban!
a) `4sqrt(5)-2sqrt(5) = ` √5
b) `sqrt(8) -sqrt(2) = ` √2
c) `sqrt(2)+sqrt(32)-sqrt(72)=` √2
d) `(3+sqrt(5))sqrt(5)=` √5 +5
e) `(3sqrt(2)-sqrt(5))*2sqrt(5)=` √10 -10
f) `(sqrt(5)+sqrt(2))(sqrt(5)-sqrt(2))=`
g) `(2sqrt(6)+sqrt(3))(2sqrt(6)-sqrt(3))=`
h)`(sqrt(2)-1)^2=` 3 + √2
i)`(sqrt(3/4)+sqrt(4/3))^2=`

Max p.	Kapott p.
9 pont

2.2. Gyökjel alá bevitellel hozd egyszerűbb alakra az alábbi kifejezéseket!
a) `2*sqrt(3/2) =` √
b) `3*sqrt(7/10)=` √
c) `1/5*sqrt(10/3)=` √
d) `2/5*sqrt(5/2)=` √
e) `a*sqrt(b/(2a))=` √
f) `5/b*sqrt((2b)/10)=` √
g) `2/3x*sqrt(21/(22x))=` √
h) `2,5y*sqrt(6/(5y)=` √

Max p.	Kapott p.
8 pont

2.3. Gyöktelenítsd a nevezőt a következő törtekben!
a) `1/sqrt(2)=` √2
b) `3/(2sqrt(3))=` √3
c) `6/(5sqrt(3))=` √3
d) `a/sqrt(a)=` √a
e) `1/(sqrt(2)-1)=` √2 +
f) `2/(sqrt(5)-sqrt(3))=` √5 + √3
g) `6/(2sqrt(2)-sqrt(5))=` √2 + √5
h) `(sqrt(3)-sqrt(2))/(2sqrt(3)+3sqrt(2))=` + √6

Max p.	Kapott p.
11 pont

2.4. Melyik szám nagyobb: a `sqrt(7)+sqrt(3)` vagy a `sqrt(8)+sqrt(2)`?
`(sqrt(7)+sqrt(3))^2` = 10 + 2√
`(sqrt(8)+sqrt(2))^2` = 10 + 2√
`sqrt(7)+sqrt(3)` `sqrt(8)+sqrt(2)`

Max p.	Kapott p.
3 pont

2.5. ~~Igazold, hogy~~ `sqrt(5sqrt(2)-7)*sqrt(5sqrt(2)+7)=`

Max p.	Kapott p.
1 pont

2.6. a) Igaz-e, hogy ha a és b pozitív valós számok és a² = b², akkor a = b?

b) Módosítsd a feltételeket úgy, hogy az egyenlőségből ne következzen az egyenlőség!
Ha a² = b², akkor

Max p.	Kapott p.
2 pont

2.7. ~~Bizonyítsd be, hogy~~ `sqrt(8+2sqrt(7))-sqrt(8-2sqrt(7))=`

Max p.	Kapott p.
1 pont

1. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Össz

1. feladatsor

1.F Másodfokúra visszavezethető egyenletek

Négyzetgyökre vonatkozó azonosságok

EMLÉKEZTETŐ

racionális szám:	Olyan valós szám, amely felírható két egész szám hányadosaként. (A nevezőben nem állhat 0.) Tizedestörtalakja véges vagy végtelen szakaszos tizedestört. Pl. `4/5;-2/7;0=0/1;2=2/1;-3=-3/1;0,5=5/10;-2,135=-2135/1000;0,4˙=4/9`.
irracionális szám:	Nem racionális valós szám.
négyzetgyök a:	Egy nemnegatív a szám négyzetgyöke az a nemnegatív szám, amelynek négyzete az a szám. Jelölés: `sqrt(a)`. Pl.`sqrt(4)=2`, mert 2²2 = 4 vagy `sqrt(0) = 0`.
négyzetgyök azonosságai:	1. `sqrt(a^2)=\|a\|`, ahol a∈R. 2. `sqrt(ab)=sqrt(a)sqrt(b)`, ahol a, b nemnegatív valós szám. 3. `sqrt(a/b)=sqrt(a)/(sqrt(b))`, ahol a nemnegatív, b pedig pozitív valós szám. 4. `sqrt(a^k)=(sqrt(a))^k`, ahol a > 0 és k ∈ Z.
négyzetgyökjel alól kivitel:	A négyzetgyök alatti kifejezést olyan szorzatként írjuk fel, amelynek egyik tényezője teljes négyzet. A `sqrt(ab)=sqrt(a)sqrt(b)` (a ≥ 0; b ≥ 0) azonosság alkalmazása után a teljes négyzetből gyököt vonunk, és ennek az eredményét szorozzuk a másik tényező négyzetgyökével. Pl. `sqrt(12)=sqrt(2^23)=2sqrt(3).' `sqrt(a^3)=sqrt(a^2a)=\|a\|sqrt(a)`.
négyzetgyökjel alá bevitel:	A négyzetgyökös kifejezés szorzóját négyzetre emeljük és megszorozzuk vele a négyzetgyök alatt álló kifejezést. `asqrt(b/a)=sqrt(a^2b/a)=sqrt(ab)`.(a ≥ 0; b ≥ 0) Pl.`2sqrt(5) = sqrt(2^2*5)=sqrt(20).`

FELADATOK

1.1. Számítsd ki a következő négyzetgyökök értékét!
a) `sqrt(49*16) = `
b) `sqrt(25*81*0,49) = `
c) `sqrt(144*400*900) = `
d) `-sqrt(49/16) = `
e) `sqrt(2)*sqrt(8) = `
f) `- sqrt(2)*sqrt(32) = `
g) `sqrt(2)*sqrt(4,5) = `
h) `sqrt(27)/sqrt(3) = `
i) `(sqrt(2))^2 = `
j) `(sqrt(2))^4 = `
k) `(sqrt(sqrt(2)))^4 =`
l) `sqrt(36sqrt(2))*sqrt(sqrt(8)) = `

Max p.	Kapott p.
12 pont

1.2. A következő gyökkifejezéseket alakítsd olyan szorzattá, amelynek egyik tényezője racionális szám vagy kifejezés! (Pl. `sqrt(50) = 5sqrt(2)`, vagy `sqrt(3b^2=|b|sqrt(3)`)
a) `sqrt(18) = ` √2
b) `sqrt(32) = ` √2
c) `sqrt(1000) = ` √10
d) `sqrt(27)/sqrt(49) = ` √3
e) `sqrt(2a^2) = ` √2
f) `sqrt(a^3*b^4) = ` √a
g) `sqrt(9/x) = ` /√x
h) `sqrt((3x^2)/8) = ` √(3/2)
i) `sqrt(3(1 +x)^2) = ` √3
j) `sqrt(x^2*(a^2+x^2)) = ` √(a² + x²)
k) `sqrt(a^2*x^2+x^4) = ` √(a² + x²)
l) `sqrt(xy^3+x^2y^6) = ` √(xy(1 + xy³)

Max p.	Kapott p.
12 pont

1.3. Írd közös gyökjel alá és hozd egyszerűbb alakra a következő gyökkifejezéseket a változók legbővebb értelmezési tartománya mellett!
a) `4*sqrt(5/8) = ` √
b) `2*sqrt(3/4) = ` √
c) `a*sqrt(a/x) = ` √
d) `(x + y)*sqrt((x-y)/(x+y)) = ` √
e) `x*sqrt(1/x) = ` √
f) `(1-a)*sqrt(2/(1-a)) = ` √

Max p.	Kapott p.
6 pont

1.4. A valós számok mely (legbővebb) részhalmazán igaz, hogy `2a^2 = a sqrt(2)`?
a1 =
a2 =

Max p.	Kapott p.
2 pont

1.5. A valós számok mely (legbővebb) részhalmazán igaz, hogy `sqrt(2a^2) = -asqrt(2)`?
x ≤

Max p.	Kapott p.
1 pont

1.6. A valós számok mely (legbővebb) részhalmazán igaz, hogy `a^2*sqrt(1/a^2)=sqrt(a^2)`?
a ≠

Max p.	Kapott p.
1 pont

1.7. Igaz-e az, hogy két irracionális szám szorzata irracionális szám?

Max p.	Kapott p.
1 pont

1. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Össz

3. feladatsor

1.F Másodfokúra visszavezethető egyenletek

Számolás négyzetgyökös kifejezésekkel

EMLÉKEZTETŐ

FELADATOK

3.1. Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket!
a) `x^2=16`
x1 =
x2 =
b) `sqrt(x)=3`
x =
c) `sqrt(x)=-2`
x =
d) `2sqrt(x)=sqrt(x)`
x =
e) `sqrt(2x)+sqrt(32x)+sqrt(128x)=1`
x =
f) `(sqrt(x)+2)/(sqrt(x)-1)=-4`
x =
g) `sqrt(x-10)=1-sqrt(x)`
x =

Max p.	Kapott p.
8 pont

3.2. a) Mekkora az 5 cm oldalú négyzet átlója?
e = 5√
b) Mekkora az a oldalú négyzet átlója?
e = a√
c) Mekkora a négyzet oldalának pontos hossza, ha átlója 8 cm?
a = √2

Max p.	Kapott p.
3 pont

3.3. a) Mekkora a szabályos, 6 cm oldalhosszúságú háromszög magassága?
m = √3
b) Mekkora a szabályos, a oldalhosszúságú háromszög magassága?
m = √3
c) Mekkora a szabályos háromszög oldalának hossza, ha a magassága √8 cm?
a = √6

Max p.	Kapott p.
3 pont

3.4. a) A 6 cm oldalú négyzet oldalfelezőjét (F) és a szomszédos oldal harmadolópontját (H) az ábrán látható módon összekötjük. Mekkora az FH szakasz hossza?

HF = √
b) Mekkora a szakasz, ha a négyzet oldala a?
HF' = HF

Max p.	Kapott p.
2 pont

3.5. a) Mekkora az 5 cm sugarú körbe írt négyzet oldala?
a = √2
b) Mekkora az r sugarú körbe írt négyzet oldala?
a = √2

Max p.	Kapott p.
2 pont

3. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.
2.
3.
4.
5.
Össz

4. feladatsor

1.F Másodfokúra visszavezethető egyenletek

Az n-edik gyök

EMLÉKEZTETŐ

n. gyök fogalma páros kitevő esetén:	Egy nemnegatív a szám n. gyöke ( páros) olyan nemnegatív szám, amelynek n. hatványa az a szám. Jelölés: n a Pl. 4 16 = 2, mert 24 =16. 6 a6 = a , 4 −1 nem értelmezhető.
n. gyök fogalma páratlan kitevő esetén:	Egy valós a szám n. gyöke ( páratlan) olyan valós szám, amelynek n. hatványa az a szám. Jelölés: Pl. mert mert
n. gyökvonás azonosságai:	A változók megfelelő értelmezési tartománya mellett.

FELADATOK

4.1. Számítsd ki a következő n. gyökök értékét!
a) `root(3)(27) = `
b) `root(3)(8)= `
c) `root(4)(81) =`
d) `root(4)(625)=`
e) `root(3)(-8/125)=`
f) `root(4)(16/81)=`
g) `root(5)(1/32)=`
h) `root(7)(1/128)=`
i) `root(3)(-0,001)=`
j) `sqrt(-0,0016)=`

Max p.	Kapott p.
10 pont

4.2. Mivel egyenlők az alábbi kifejezések a változók legbővebb értelmezési tartománya mellett?
a) `root(4)(a^4)=`
b) `root(3)(y^3)=`
c) `root(6)((-a)^6)=`
d) `root(5)((-a)^5)=`
e) `root(3)(x-1)^3)=`
f) `root(4)((x+2)^4)=`
g) `root(5)(x^10)=`
h) `root(4)(a^8)=`
i) `root(4)(-x^8)=`
j) `root(9)(-x^18)=`

Max p.	Kapott p.
10 pont

4.3. Döntsd el, hogy mely egyenlőségek igazak minden valós x értéknél!
a) `root(5)(-x^5)=-x`
b) `root(6)(x^6)=x`
c) `root(5)(x^5)=x`
d) `root(6)(-x^6)=-x`
e) `root(5)((-x)^5)=|x|`
f) `root(6)((-x)^6)=|x|`
g) `root(5)((1-x)^5)=x-1`
h) `root(6)((1-x)^6)=|1-x|`

Max p.	Kapott p.
8 pont

4.4. Az n-edik gyök azonosságai alapján hozd egyszerűbb alakra az alábbi kifejezéseket!
a) `root(3)(2)*root(3)(4)=`
b) `root(4)(3)*root(4)(27)=`
c) `root(5)(10)*root(5)(40)*root(5)(250)=`
d) `root(6)(36)*root(6)(54)*root(6)(24)=`
e) `root(4)(2a^2bc)*root(4)(4a^2b^3)*root(4)(2c^3)=`
f) `root(5)(96a^6b^3)*root(5)(b^2/(3a))=`
g) `root(3)(0,2a^4/b^2)*root(3)(0,04b^5/a)=`
h) `root(6)(0,09a^7/b^2)*root(6)(0,027b/a)*root(6)(0,3 1/b^5)=`

Max p.	Kapott p.
8 pont

4.5. Az n. gyök azonosságai alapján hozd egyszerűbb alakra az alábbi kifejezéseket!
a) `root(3)(27*64)=`
b) `root(4)(16*625)=`
c) `root(5)(32/243)=`
d) `root(3)(-216/343)=`
e) `root(3)(sqrt(5))=` √5
f) `root(3)(root(4)(a))=` √a
g) `(root(5)(sqrt(7)))^7=` √(7^ )
h) `(sqrt(root(3)(root(4)(2))))^5=` √(2^ )

Max p.	Kapott p.
10 pont

4. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.
2.
3.
4.
5.
Össz

5. feladatsor

1.F Másodfokúra visszavezethető egyenletek

Számolás az n-edik gyökkel

EMLÉKEZTETŐ

n. gyökjel alól kivitel:	A négyzetgyök alatti kifejezést olyan szorzatként írjuk fel, amelynek egyik tényezője n. hatvány. Az `root(n)(ab)=root(n)(a)root(n)(b)` azonosság alkalmazása után az n. hatványból n. gyököt vonunk, és ennek az eredményét szorozzuk a másik tényező n. gyökével. Pl. `root(3)(24)=root(3)(2^33)=2root(3)(3)`. `sqrt(a^3)=sqrt(a^2*a)=\|a\|sqrt(a).`
n. gyökjel alá bevitel:	Az n. gyökös kifejezés szorzóját n. hatványra emeljük és megszorozzuk vele az n. gyök alatt álló kifejezést. Pl.`2root(3)(5)=root(3)(40).` `aroot(3)(b/a^2)=root(3)(a^3*b/a^2)=root(3)(ab)`.

FELADATOK

5.1. Az n. gyökjel alól kivitellel alakítsd át az alábbi kifejezéseket!
a) `root(3)(16) = ` *³√2
b) `root(4)(0,00001) = ` *⁴√0,1
c) `root(5)(64/729) = ` *⁵√(2/3)
d) `root(3)(27x^4) = ` *³√x
e) `root(4)((a^7*b^5)/16) = ` *⁴√(a³b)
f) `root(3)(81a^4b^3x) = ` *³√(3ax)
g) `root(3)(0,001/x) = ` *³√(1/x)
h) `root(4)(0,0081a^5/b^6) = ` *⁴√(a/b²)

Max p.	Kapott p.
8 pont

5.2. Az n. gyökjel alá bevitellel alakítsd át az alábbi kifejezéseket!
A változók megengedett értelmezési tartománya mellett.
a) `2*root(3)(3/2) =` √
b) `3a*root(4)(b/(9a^3))=` √
c) `-2*root(3)(-(3x)/4)=` √
d) `-x/5*root(3)(-25/x^2)=` √

Max p.	Kapott p.
8 pont

5.3. Írd fel egyetlen gyökjel segítségével!
a) `root(3)(2root(4)(2))=` √ (2^)
b) `sqrt(3root(3)(3root(4)(3)))=` √ (3^)
c) `root(12)(x root(3)(x sqrt(x)))=` √ (x^)
d) `sqrt(a root(3)(a^2 sqrt(a)))=` √ (a^)

Max p.	Kapott p.
8 pont

5.4. Az `root(n)(a^k)=root(m*n)(a^(m*k))` azonosság alkalmazásával hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket!
a) `sqrt(2)*root(4)(2)=` √2^
b) `sqrt(3)*root(3)(3^2)*root(6)(3)=` √2^
c) `root(10)(5^3)/sqrt(5)=` √5^
d) `(root(6)(10^5)*sqrt(10))/root(3)10^2=` √10^
e) `root(6)(9)*root(4)(3)=` √3^
f) `sqrt(2)/root(3)(2)*root(4)(2)/root(5)(2)=` √2^
g) `(root(5)(a)*sqrt(a))/root(10)(a^3)=` √a^
h) `(root(3)(ab^2)*root(4)(a^3b))/root(5)(ab)=` √(a^ b^)

Max p.	Kapott p.
17 pont

5.5. Az `root(n)(a^k)=root(m*n)(a^(m*k))` azonosság alkalmazásával csökkentsd a gyökkitevőt!
a) `root(6)(4)=` ³√
b) `root(4)(25)=` √
c) `root(10)(32*243)=` √
d) `root(8)(16/625)=` √
e) `root(6)(64*x^2)=` 2³√
f) `root(6)(0,001*x^3)=` √
g) `root(4)(b^2/a^2)=` √
h) `root(6)(64*x^3/a^3)=` 2√

Max p.	Kapott p.
8 pont

5. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.
2.
3.
4.
5.
Össz

6. feladatsor

1.F Másodfokúra visszavezethető egyenletek

Másodfokú egyenletek megoldása

EMLÉKEZTETŐ

másodfokú egyenlet:

Az alakú egyenletet, ahol x az ismeretlen, a, b, c tetszőleges valós számok és egyismeretlenes másodfokú egyenletnek nevezzük.

FELADATOK

6.1. Oldd meg grafikusan az egész, majd a valós számok halmazán a következő egyenleteket!
a) x² + x + 2 = 0;
x1 =
x2 =
b) 1/2x² + x -1,5 = 0;
x1 =
x2 =
c) x² -x + 2 = 0
x1 =
x2 =

Max p.	Kapott p.
6 pont

6.2. Oldd meg grafikusan az egész számok, majd a valós számok halmazán a következő egyenleteket!
a) x² + 6x + 8 = 0;
x1 =
x2 =
b) 2x² -x + 7 = x² + 2x +2.
x1 =
x2 =

Max p.	Kapott p.
4 pont

6.3. Az a² - b² = (a - b)(a + b) azonosság alkalmazásával oldd meg a következő hiányos másodfokú egyenleteket!
a) x² -16 = 0
x1 =
x2 =
b) x² = 6,25
x1 =
x2 =
c) x² -4/25 = 0
x1 =
x2 =
d) x² + 9 = 0;
x1 =
x2 =
e) x² = 0
x1 =
x2 =
f) 4x² - 49/64 = 0
x1 =
x2 =
g) x² -2 = 0
x1 =
x2 =
h) x² -12 = 0;
x1 =
x2 =

Max p.	Kapott p.
16 pont

6.4. Kiemeléssel oldd meg a következő hiányos másodfokú egyenleteket!
a) x² -5x = 0;
x1 =
x2 =
b) x² = -6x;
x1 =
x2 =
c) 3x² + 5x = 0
x1 =
x2 =
d) 7x = 9x²
x1 =
x2 =

Max p.	Kapott p.
8 pont

6.5. Szorzattá alakítással oldd meg a következő másodfokú egyenleteket!
a) x² -5x + 6 = 0
x1 =
x2 =
b) x² - x - 6 = 0
x1 =
x2 =
c) x² +x -12 = 0
x1 =
x2 =
d) x² -5x -6 = 0
x1 =
x2 =
e) x² + 8x + 16 = 0
x1 =
x2 =
f) x² + 2x -3 = 0
x1 =
x2 =

Max p.	Kapott p.
12 pont

1. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.
2.
3.
4.
5.
Össz

9. feladatsor

1.F Másodfokúra visszavezethető egyenletek

Gyöktényezős alak. Gyökök és együtthatók közötti összefüggés (Viète-formulák)

EMLÉKEZTETŐ

másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja:	Az ax² + bx + c = 0 másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja az a(x -x1)(x -x2) = 0 alakú egyenlet, ahol x1 és az x2 egyenlet gyökei.
másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggések:	Ha az ax² + bx + c = 0 másodfokú egyenlet diszkriminánsa nem negatív, akkor az egyenlet gyökei és együtthatói között a következő összefüggések érvényesek: x1 + x2 = -b/a, x1x2 = c/a. Ha a = 1, akkor x1 + x2 = -b, x1x2 = c. (Viète-féle formulák.)

FELADATOK

9.1. Írj fel olyan másodfokú egyenletet, amelynek a gyökei:
a) 2 és 3;
x² +x + = 0
b) −1 és 2,5;
x² +x + = 0
c) -2 és -1/3;
x² +x + = 0
d) 1 + √2; és 1 - √2;
x² +x + = 0
e) 4 és 4.
x² +x + = 0

Max p.	Kapott p.
10 pont

9.2. Határozd meg a c értékét úgy, hogy az x² + 4x +c = 0 egyenlet egyik gyöke 3 legyen!
c =

Max p.	Kapott p.
1 pont

9.3. Határozd meg a b értékét úgy, hogy az x² + bx + 12 = 0 egyenlet egyik gyöke -3 legyen!
b =

Max p.	Kapott p.
1 pont

9.4. Határozd meg a c értékét úgy, hogy az x² -5x +c = 0 egyenlet egyik gyöke a másiknál 3-mal nagyobb legyen!
x2 - x1 =
x2 + x1 =
x1 =
x2 =
c =

Max p.	Kapott p.
5 pont

9.5. Bontsd fel a valós számhalmazon értelmezett
a) 2x² -5x +2,
b) 3x² +x -2,
polinomot elsőfokú polinomok szorzatára!
a)
x1 =
x2 =
(x +) (2x +) = 0
b)
x1 =
x2 =
(x +) (3x +) = 0

Max p.	Kapott p.
8 pont

9.6. Egyszerűsítsd a következő törtkifejezést: `(x² +x -6)/(x² -9x +14)`! (x∈R\{2;7}.)
/

Max p.	Kapott p.
2 pont

9. feladatsor

NÉV:
EREDMÉNY:

Ssz:	Max p.	Kap p.	Par.	Bemenet
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Össz

2023. szeptember 8., péntek

I. ALGEBRA:

Négyzetgyök és n-edik gyök

Másodfokú egyenletek

II. TRIGONOMETRIA:

Hasonlóság és alkalmazásai

Szögfüggvények

Vektorok

Szögfüggvények és alkalmazásai

III. GONDOLKODÁSI MŰVELETEK:

A négyzetgyökös kifejezés

EMLÉKEZTETŐ

FELADATOK

1. feladatsor

Négyzetgyökre vonatkozó azonosságok

EMLÉKEZTETŐ

FELADATOK

1. feladatsor

Számolás négyzetgyökös kifejezésekkel

EMLÉKEZTETŐ

FELADATOK

3. feladatsor

Az n-edik gyök

EMLÉKEZTETŐ

FELADATOK

4. feladatsor

Számolás az n-edik gyökkel

EMLÉKEZTETŐ

FELADATOK

5. feladatsor

Másodfokú egyenletek megoldása

EMLÉKEZTETŐ

FELADATOK

1. feladatsor

Gyöktényezős alak. Gyökök és együtthatók közötti összefüggés (Viète-formulák)

EMLÉKEZTETŐ

FELADATOK

9. feladatsor