Főoldal

Matematika 10.

Alapok	Algebra	Geometria	Függvények
1. Komb,Vsz	2. Gyökök	4. Hasonló	7. Szfv
1.1. Permutáció, var., komb.	2.1. Irrac. számok	4.1. Kp.os nagyítás	7.1. Szfvek általánosítása
1.2. Skatulya elv	2.2. nedik gyökök	4.2. szerkesztések	7.2. Szfvek ábrázolása
1.3. vegyes feladatok	2.3. Gyökvon. azonosságok	4.3. Hasonlóság transzf.	7.3. Szfv szk.
1.4. Komb,Vsz	2.4. Gyökv. a. alk.	4.4. Hasonló
1.5. Valszám	2.5. Gyökfv	4.5. Szögfelező tétel
1.6. Komb,Vsz szk.	2.6. Gyökök szk.	4.6. Hasonló
1.7. Komb,Vsz szk.	3. Mfokú	4.7. Párh. szelők
	3.1. Hiányos mfokú	4.8. Hasonlóság szk.
	3.2. Megoldóképlet	5. Vektor
	3.3. Mfokú e.tlenségek	5.1. Vektor számszorosa
	3.4. Mfokúra visszav.	5.2. Vektorfelbontás
	3.5. Viete f.	5.3. Helyvektor
	3.6. Viete f	5.4. Osztópont
	3.7. szöveges mfokú	5.5. súlypont
	3.8. Mfokú e.rsz.	5.6. Vektor forgatás
	3.9. Nevezetes közepek	5.7. Vektor szk.
	3.10. gyökös e.	6. Trigo
	3.11. Mfokú szk.	6.1. szögfv.
		6.2. Der. hsz. adatai
		6.3. Összefüggések
		6.4. Trigo feladatok
		6.5. Trigo alkalmazások
		6.6. Trigo szk.

1.7. Számonkérés (Valószínűség-számítás)

Teszt 1.

kockadobás, érmedobás:
(kocka)
(egyszer dobunk)
1. (07.06.10.)

Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy dobókockával egy dobásra hárommal osztható számot dobunk?
(A megoldását indokolja!)

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

2. (13.10.11.)

Adja meg annak az eseménynek a valószínűségét, hogy egy szabályos dobókockával egyszer dobva a dobott szám osztója a 60-nak!
Válaszát indokolja!

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

(összehasonlítás)
!!3. (2016.06.8.)

Jelölje A azt az eseményt, hogy egy szabályos dobókockával egyszer dobva ötöst dobunk,
B pedig azt, hogy két szabályos dobókockával egyszerre dobva a pontok összege 5 lesz.
Határozza meg a két esemény valószínűségét!

1. eset (A):
k₁ =

 1 pont 

n₁ =

 1 pont 

p₁ = %

 1 pont 

2. eset (B):
k₂ =

 1 pont 

n₂ =

 1 pont 

p₂ = %

 1 pont 

(vegyes)
4. (2017.10.7.)

Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
A: Egy szabályos dobókockával egyszer dobva 2 / 6 annak a valószínűsége, hogy négyzetszámot dobunk.
B: Két szabályos pénzérmét feldobva 1 / 3 annak a valószínűsége, hogy mindkettővel írást dobunk.
C: Az egyjegyű pozitív egész számok közül egyet véletlenszerűen választva 4 / 9 annak a valószínűsége, hogy páros számot választunk.

Igaz Hamis

 1 pont 

Igaz Hamis

 1 pont 

Igaz Hamis

 1 pont 

(kétszer dobunk)
5. (2018.06.12.)

Egy szabályos dobókockával kétszer dobunk.
A dobott számokat (a dobás sorrendjében) egymás után írva egy kétjegyű számot kapunk.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy 7-tel osztható számot kapunk?
Megoldását részletezze!

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

6. (2017.05.12.)

Egy kockával kétszer egymás után dobunk.
Adja meg annak a valószínűségét, hogy a két dobott szám összege 7 lesz! Válaszát indokolja!

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

(sokszor dobunk)
IH7. (2016.10.12.)

Szabályos dobókockával négyszer dobunk egymás után. A dobott számokat sorban egymás mellé írjuk. Tekintsük az alábbi dobás sorozatokat:
a) 5, 1, 2, 5; b) 1, 2, 3, 4; c) 6, 6, 6, 6.
Válassza ki az alábbi állítások közül azt, amelyik igaz:
A) Az a) dobássorozat bekövetkezése a legvalószínűbb a három közül.
B) A b) dobássorozat bekövetkezése a legvalószínűbb a három közül.
C) A c) dobássorozat bekövetkezése a legvalószínűbb a három közül.
D) Mindhárom dobássorozat bekövetkezésének ugyanannyi a valószínűsége.
(két kockával egyszerre dobunk)

A) B) C) D)

 2 pont 

8.(2017.06.12.)

Egy piros és egy fehér szabályos dobókockával egyszerre dobunk.
Mennyi a valószínűsége annak, hogy a dobott számok szorzata 9 lesz?
Válaszát indokolja!

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

9. (15.05.12.)

Két különböző színű szabályos dobókockával egyszerre dobunk.
Adja meg annak a valószínűségét, hogy a dobott számok szorzata prímszám lesz!
Megoldását részletezze!

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

10. (12.05.9.)

Egy piros és egy sárga szabályos dobókockát egyszerre feldobunk. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a dobott számok összege pontosan 4 lesz?
Válaszát indokolja!

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

(érme)
11. (2018.10.2.)

Mennyi annak a valószínűsége, hogy két szabályos pénzérmét egyszerre feldobva mindkét dobás fej lesz?

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

12. (2006.10.8.)

Egy kétforintos érmét kétszer egymás után feldobunk, és feljegyezzük az eredményt.
Háromféle esemény következhet be:
A esemény: két fejet dobunk.
B esemény: az egyik dobás fej, a másik írás.
C esemény: két írást dobunk.
Mekkora a B esemény bekövetkezésének valószínűsége?

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

13.(15.06.12.)

Szabályos pénzérmével háromszor dobunk egymás után.
Adja meg a FEJ-ÍRÁS-FEJ dobássorozat valószínűségét!

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

kártyahúzás, lottóhúzás, golyóhúzás:
(kártya)
14. (2018.10.10.)

A 32 lapos magyar kártyában négy szín (piros, zöld, tök, makk), és minden színből nyolcféle lap van (VII, VIII, IX, X, alsó, felső, király, ász).
Hányféleképpen tudunk a 32 kártyából egyszerre 3 lapot kihúzni úgy, hogy a piros ász köztük legyen?

 2 pont 

(lottó)
(nem ötös lottó)
15. (2016.05.12.)

Az osztály lottót szervez, melyben az 1, 2, 3, 4, 5 számok közül húznak ki hármat. Tamás a 2, 3, 5 számokat jelöli be a szelvényen.
Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy Tamásnak telitalálata lesz!
Számítását részletezze!

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

16. (2005.05.6.)

Egy rendezvényen 150 tombolajegyet adtak el. Ági 21-et vásárolt. Mekkora annak a valószínűsége, hogy Ági nyer, ha egy nyereményt sorsolnak ki? (A jegyek nyerési esélye egyenlő.)

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

NÉV:

---

Teszt 2.

(ötös lottó)
17. (2010.05.11.)

A héten az ötös lottón a következő számokat húzták ki: 10, 21, 22, 53 és 87.
Kata elújságolta Sárának, hogy a héten egy két találatos szelvénye volt.
Sára nem ismeri Kata szelvényét, és arra tippel, hogy Kata a 10-est és az 53-ast találta el.
Mekkora annak a valószínűsége, hogy Sára tippje helyes? Válaszát indokolja!

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

18. (2016.06.11.)

Mennyi annak a valószínűsége, hogy a lottósorsoláskor elsőnek kihúzott szám tízzel osztható lesz?
(Az ötös lottónál 90 szám közül húznak.)

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

(golyó)
(adott számú)
19. (2014.05.12.)

Egy kalapban 3 piros, 4 kék és 5 zöld golyó van.
Találomra kihúzunk a kalapból egy golyót.
Adja meg annak valószínűségét, hogy a kihúzott golyó nem piros!

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

20. (2005.07.7.)

Egy dobozban 50 darab golyó van, közülük 10 darab piros színű.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy golyót véletlenszerűen kihúzva pirosat húzunk?
(Az egyes golyók húzásának ugyanakkora a valószínűsége.)

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

!!21.
07.10.4.

Egy dobozban húsz golyó van, aminek 45 százaléka kék, a többi piros.
Mekkora annak a valószínűsége, hogy ha találomra egy golyót kihúzunk, akkor az piros lesz?

p = %

 2 pont 

(golyóhozzátétel)
!!22. (09.10.3.)

Egy zsákban nyolc fehér golyó van.
Hány fekete golyót kell a zsákba tenni, hogy – véletlenszerűen kiválasztva egy golyót –, fehér golyó kiválasztásának 0,4 legyen a valószínűsége, ha bármelyik golyót ugyanakkora valószínűséggel választjuk?

Ha 8/(x+8) = 0,4 , akkor
x =

 2 pont 

!!23. (03.7.)

Egy dobozban 5 piros golyó van.
Hány fehér golyót tegyünk hozzá, hogy a fehér golyó húzásának valószínűsége 80% legyen?
Válaszát indokolja!

Ha x/(x + 5) = 0,8 , akkor
k =

 3 pont 

személy-, tárgy-, számkiválasztás:
(személy)
24. (2017.10.12.)

Anna, Bence, Cili és Dénes véletlenszerűen leülnek egymás mellé egy padra.
Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy sem két fiú, sem két lány nem ül egymás mellé!
Válaszát indokolja!

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

25.(2006.02.5.)

Egy öttagú társaság egymás után lép be egy ajtón. Mekkora a valószínűsége, hogy Anna, a társaság egyik tagja, elsőnek lép be az ajtón?

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

!26. (2019. 06.12.)

Egy 32 fős osztályban 14 lány van.
Az osztály tanulói közül véletlenszerűen kiválasztunk kettőt.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy két lányt választunk?
Megoldását részletezze!

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

27. (2010.06.11.)

Egy településen a polgármester választáson 12 608 választásra jogosult közül 6347-en adtak le érvényes szavazatot.
A két jelölt egyike 4715 szavazatot, a másik 1632 szavazatot kapott.
A választásra jogosultak közül véletlenszerűen kiválasztunk egy választópolgárt.
Mekkora annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott személy érvényesen szavazott, mégpedig a vesztes jelöltre?

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

(tárgy)
28. (2005.06.8.)

Egy lakástextil üzlet egyik polcán 80 darab konyharuha van, amelyek közül 20 darab kockás. Ha véletlenszerűen kiemelünk egy konyharuhát, akkor mennyi annak a valószínűsége, hogy az kockás?

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

(szám)
!29.(13.05.12.)

Adja meg annak valószínűségét, hogy a 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 számok közül egyet véletlenszerűen kiválasztva a kiválasztott szám prím!

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

!30.
2010.05.8.

Az alábbi kilenc szám közül egyet véletlenszerűen kiválasztva, mekkora annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott szám nem negatív?
–3,5; –5; 6; 8,4; 0; –2,5; 4; 12; –11.

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

31. (07.05.12.)

A 100-nál kisebb és hattal osztható pozitív egész számok közül véletlenszerűen választunk egyet.
Mekkora valószínűséggel lesz ez a szám 8-cal osztható?
Írja le a megoldás menetét!

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

32.

Az 50-nél nem nagyobb pozitív páros számok közül egyet véletlenszerűen kiválasztunk.
Mennyi a valószínűsége annak, hogy néggyel osztható számot választunk?
Válaszát indokolja!

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

33. (14.10.6.)

Az első 100 pozitív egész szám közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
Adja meg annak a valószínűségét, hogy a kiválasztott szám osztható 5-tel!

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

34. (08.05.3.)

Péter egy 100-nál nem nagyobb pozitív egész számra gondolt.
Ezen kívül azt is megmondta Pálnak, hogy a gondolt szám 20-szal osztható.
Mekkora valószínűséggel találja ki Pál elsőre a gondolt számot, ha jól tudja a matematikát?

k =

 1 pont 

n =

 1 pont 

p = %

 1 pont 

NÉV: