7.2. Szögfüggvények ábrázolása

Forrás:
sdt

1. Mit jelent a periodicitás?
A szinusz és a koszinusz függvény egy enyhén hullámzó függvényt határoz meg, ahol egy hullám folyamatosan a végtelenségig ismétlődik.
Egy teljes hullám hossza az ismétlődés mértéke, vagyis a periodicitás.

Mekkora ez az érték szinusz és koszinusz szögfüggvény esetén?

A szinusz és koszinusz függvény 360°-onként ismétlődik.

Mi a helyzet a tangenssel, kotangenssel?

A tangens és a kotangens függvény 180°-onként ismétlődik.

2. Milyen pontosan a szinusz és a koszinusz függvény grafikonja?
Készítsünk táblázatot 30°-os lépésközzel 0°-tól 360°-ig.

Vigyázzunk arra, hogy a szöget általában radiánban mérjük, ha szögfüggvényeket vizsgáljuk.
A nevezetes szögek átváltását segítő táblázat:
360° = 2*pi
180° = pi
90° = pi/2
60° = pi/3
45° = pi/4
30° = pi/6

A szinusz függvény grafikonja:

 (Vázlatos ábrázolásnál elég 90°-os beosztást alkalmazni.)
A szinusz függvény az y tengelyre szimmetrikus (az y = x^3-höz hasonlóan), ezért páratlan függvény.

A szinusz függvény korlátos függvény: az értékkészlete -1 és 1 közötti értékekből áll. (ÉK =[-1;1])

A koszinusz függvény grafikonja:

A koszinusz függvény az x tengelyre szimmetrikus (az y = x^2-hez hasonlóan), ezért páros függvény.
A szinusz és a koszinusz függvény alakja azonos. Egyiket a másikból 90°-os eltolással kapjuk.
Mivel a koszinusz függvény az 1-ből indul, azaz előbb veszi fel a maximumát, ezért azt mondjuk, hogy siet 90°-kot a szinuszhoz képest.

(Erre a kölcsönös viszonyra az elnevezés is utal: ko-szinusz = a szinusz társa)

3. Milyen a tangens és a kotangens függvény grafikonja?
Ha az ábrázolás előtt táblázatot szeretnénk készíteni akkor használjunk 45°-os léptéket és -360°-tól 360°-ig tartson a táblázat.

A tangens függvény ábrázolása:

Látható, hogy a tangens függvény szigorúan monoton növekvő.
A növekedés cunamiszerű.

90°-nál szakadása van.
A következő szakadási pont 180°-kal van arrébb.
Ezt így jelöljük: 90°+k*180°, k=egész.


A kotangens függvény ábrázolása:

A kotangens függvény alakja hasonlít a tangenséhez. (Ugyanaz, csak teljesen más.)
A kotangens függvény:
szigorúan monoton csökkenő.
szakadási helyei: 0°+k*180°, k=egész.

4. Milyen lesz a szinuszfüggvény grafikonja, ha transzformáljuk?
A. Fel-le tolódás:
y = sin(x) + A
pl. y = sin(x) + 1 vagy y = 1 + sin(x)

B. Jobbra-balra tolódás:
y = sin(x-B)
pl. y = cos(x - pi/3)
Vigyázat: Ellentétes logika!!!

C. Tágítás-szűkítés:
y = C*sin(x)
pl. y = 3*cos(x)

D.Összenyomás-széthúzás:
y = sin(D*x)
pl. y = sin(x/2)
Vigyázat: Ellentétes logika!!!