A. Hasonló háromszögek esetén:
Az új háromszög területét úgy kapjuk meg, hogy az eredeti háromszög területét szorozzuk a hasonlóság arányának a négyzetével.
B. Hasonló sokszögek esetén:
Hasonló sokszögek területének aránya a hasonlóság arányának a négyzete.
(Mivel a sokszögeket egy csúcsból induló átlók segítségével háromszögekre lehet bontani.)
C. Körök esetén:
Hasonló körök területének aránya a hasonlóság arányának a négyzete.
Általánosságban megállapítható:
Hasonló síkidomok területének aránya egyenlő a hasonlóság arányának a négyzetével.
2. Hasonló testek térfogaténak aránya:
A. Kocka esetén: Ha minden élhosszat λ-szorosára növelünk, akkor a térfogat a λ³-szörösére változik.
B. Téglatest esetén: Ugyanez érvényes.
Általánosságban elmondható:
Hasonló testek térfogatának aránya egyenlő a hasonlóság arányának a köbével.
3. A konvex sokszögek átlóiról és szögeiről
Az n oldalú konvex sokszögekről bizonyítottuk, hogy
a) bármely csúcsukból n-3 átlót húzhatunk, és azok n-2 darab háromszögre bontják a sokszöget;
b) összesen n*(n-3)/2 átlójuk van;
c) belső szögeik összege (n - 2)*180°
4. Szabályos sokszögek:
Szabályos sokszögek szimmetriatengelyei:
1.
2.
Szabályos sokszöghöz kapcsolódó körök
1. Köré írható kör:
2. Bele írható kör:
