A középpontos hasonlóság és az egybevágósági transzformáció szorzatát (egymás utáni végrehajtását) hasonlósági transzformációnak nevezzük.
A hasonlósági transzformáció tulajdonságai
Az egybevágósági és a középpontos hasonlósági transzformáció definícióiból és tulajdonságaiból beláthatók a hasonlósági transzformációk tulajdonságai is.
1. Egyenes képe egyenes.
2. A hasonlósági transzformáció szögtartó.
3. A λ arányú hasonlósági transzformáció bármely PQ szakasz hosszát |λ|·PQ hosszúságúra változtatja. (A hasonlósági transzformáció aránytartó.)
4. Ha valamely transzformáció minden szakasznak a hosszúságát λ- szorosára (λ>0) változtatja, akkor az hasonlósági transzformáció.
Hasonló alakzatok
Hasonlónak nevezünk két alakzatot, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba viszi át.
A hasonlóság jele: ~.
Például:
Ha az ABC△ háromszög hasonlósági transzformációval kapott képe az A'B'C'△ háromszög, akkor ABC△∼A'B'C'△.
Körök hasonlósága:
Bármely két kör hasonló.
A háromszögek hasonlóságának alapesetei
Két háromszög hasonló, ha a következő feltételek egyike teljesül:
a) megfelelő oldalaik hosszának aránya egyenlő ;
b) két-két oldalhosszuk aránya egyenlő és az ezek által közrefogott szögek egyenlők;
c) két-két szögük páronként egyenlő;
d) két-két oldalhosszuk aránya egyenlő és e két-két oldal közül a hosszabbikkal szemközt lévő szögek egyenlők.
A sokszögek hasonlóságának alapesetei
Két sokszög hasonló, ha a következő feltételek egyike teljesül:
a) megfelelő oldalaik és megfelelő átlóik hosszának aránya egyenlő;
b) megfelelő oldalaik aránya egyenlő és megfelelő szögeik páronként egyenlők.
Ezek a feltételek nem „szükségesek”, hanem „elégségesek”, azaz a hasonlóságot „túlbiztosítják”.
