1. Hogyan értelmezzük a számok négyzetgyökét?
Kikötés1:
Fontos, hogy a negatív számoknak nincs négyzetgyöke, tehát a gyök alatt csak nemnegatív (pozitív szám, vagy nulla) állhat.
Kikötés2:
Fontos, hogy a szám négyzetgyökének értéke sem lehet negatív.
Ha a>=0, akkor √a jelöli azt a nemnegatív számot, amelynek a négyzete a.
Vagyis (√a)^2 = a
Vigyázat:
√(a^2) = |a|
vagyis egy mennyiség négyzetének a gyöke a szám abszolút-értékével egyenlő.
2. Melyek a négyzetgyökvonás azonosságai?
A.
`sqrt(a*b)=sqrt(a)*sqrt(b)` ,ha `a>=0, b>=0`.
Szöveggel:
Szorzat négyzetgyöke egyenlő a tényezők négyzetgyökének szorzatával.
pl.
`sqrt(3)*sqrt(12) = sqrt(3*12) = sqrt(36) = 6`
B.
`sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b)` ,ha `a>=0, b>=0`.
Tört négyzetgyöke megegyezik a számláló ls a nevező négyzetgyökének a hányadosával.
pl.
`sqrt(12)/sqrt(3) = sqrt(12/3) = sqrt(4) = 2`
C.
`(sqrt(a)^k) = sqrt(a^k)`, ahol a>0, k∈Z
A négyzetgyökvonás és a hatványozás sorrendje felcserélhető.
pl.
Melyik a nagyobb:
A. `(sqrt(3))^5`
B. `(sqrt(5))^3`?
A. `(sqrt(3))^5=sqrt(3^5)=sqrt(243)`
B. ` (sqrt(5))^3=sqrt(5^3)=sqrt(125)`
Vagyis az A. a nagyobb, mert a gyök alatt nagyobb szám szerepel.
