sdt
1. A középpontos hasonlóság értelmezése:
Megadunk
egy pontot, a középpontos hasonlósági transzformáció középpontját (legyen ez O) és
egy λ valós számot (λ≠0).
(lambda = a görög el betű)
Valamely ponthoz a következő módon rendeljük a képét:
Ha P=O, akkor a P pont képe önmaga.
Ha Q≠O, akkor a Q pont képe OQ egyenesnek olyan Q’ pontja, amelyre |OQ’|= λ |OQ|, mégpedig
ha 0>λ, akkor a Q' pont az OQ félegyenesen van,
ha λ<0, akkor a Q’ pont az OQ egyenes Q-t nem tartalmazó félegyenesén van.
A λ (λ≠0) számot a középpontos hasonlóság arányának nevezzük.
Ha λ = 1, akkor a középpontos hasonlóság identitás.
Ha λ = -1, akkor a középpontos hasonlóság középpontos tükrözés.
Tehát a középpontos hasonlóság λ=±1 esetben egybevágósági transzformációvá válik.
Tulajdonságok:
1.Fixpont:
A középpontos hasonlóságnál megadott középpont fixpont.
2. Egyenes képe:
Egyenesnek a középpontos hasonlósági transzformációval kapott képe az eredeti egyenessel párhuzamos egyenes. Ha az egyenes illeszkedik a hasonlóság középpontjára, akkor a képe önmaga.
3. Szögtartó:
A középpontos hasonlóság szögtartó.
4. Aránytartó:
Középpontos hasonlóságnál bármely szakasz képének és az eredeti szakasznak az aránya állandó. (Ez az állandó a hasonlóság arányának abszolút értéke.)
