Másodfokú függvények
1. Elmélet
1. Páros és páratlan hatványfüggvényekMásodfokú alapfüggvény:
- y = x²
- képe: parabola
- páros függvényként y-ra szimmetrikus
- y = x³
- képe: növekvő függvény
- páratlan függvényként origóra szimmetrikus görbe
2. Függvénytranszformáció:
Az abszolútérték függvény transzformációjával megegyezik.
2. Feladatok
1. 2017.10.9.
Határozza meg a ]–2; 2[ (nyílt) intervallumon értelmezett
x ↦ x² - 1
függvény értékkészletét!
Értékkészlet: ]
[
2 pont
2. 07.10.12.
Adja meg a [−2; 3] intervallumon értelmezett
f(x) = x² + 1
függvény értékkészletét!
Értékkészlet: [
]
2 pont
3. 04.3.
Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett
f(x) = x² + 3
függvény értékkészletét!
Értékkészlet: y ≥
2 pont
4. 2005.05.3.
Határozza meg a [–2; 2] intervallumon értelmezett függvény értékkészletét!
Értékkészlet: [ ]
2 pont
5. 2016.10.7.
Adja meg az alábbi ábrán látható, a [–2; 1] intervallumon
értelmezett
x ↦ -x² + 3
függvény értékkészletét!
Értékkészlet: [ ]
2 pont
6. 15.06.4.
Az ábrán a [–3; 0] intervallumon értelmezett
x ↦−(x + 2)² + 2
függvény grafikonja látható. Adja meg a függvény értékkészletét!
Értékkészlet: [ ]
2 pont
7. 14.10.10.
Az ábrán látható függvény értelmezési tartománya a [–2; 3] intervallum,
két zérushelye –1 és 2.
Az értelmezési tartományának mely részhalmazán vesz fel a függvény pozitív értéket?
Az értelmezési tartományának mely részhalmazán vesz fel a függvény pozitív értéket?
Megoldáshalmaz = [ ]
2 pont
8. 2019. 06.7.
Adja meg a valós számok halmazán értelmezett
x ↦ 2(x −1)² + 5
függvény minimumának helyét és értékét!
Minimum helye: x =
2 pont
Minimum értéke: y =
2 pont
9. 15.05.6.
Adja meg a valós számok halmazán értelmezett
x ↦ (x − 2)²
függvény minimumának helyét és értékét!
Minimum helye: x =
2 pont
Minimum értéke: y =
2 pont
10. 12.05.3.
Adott a valós számok halmazán értelmezett
f(x) = (x + 2)² + 4
függvény.
Adja meg az f függvény minimumának helyét és értékét!
Minimum helye: x =
2 pont
Minimum értéke: y =
2 pont
11. 12.06.9.
Állapítsa meg az f: R→ R,
f(x) = −(x − 6)² + 3
függvény maximumhelyét és a maximum értékét!
Maximum helye: x =
2 pont
Maximum értéke: y =
2 pont
12. 07.05.5.
A valós számok halmazán értelmezett
x ↦ −(x − 1)² + 4
függvénynek minimuma vagy maximuma van? Adja meg a szélsőérték helyét és értékét!
Szélsőérték jellege:
1 pont
Szélsőérték helye: x =
1 pont
Szélsőérték értéke: y =
1 pont
13. 13.05.7.
Adja meg az
x ↦ x² + 10x + 21
(x∈R) másodfokú függvény minimumhelyét és
minimumának értékét! Válaszát indokolja!
Minimum helye: x =
2 pont
Minimum értéke: y =
2 pont
14. 13.06.7.
Mely x érték(ek)nél veszi fel a valós számok halmazán
értelmezett f függvény a legkisebb értékét, ha
f(x) = x² + 18x + 81
? Válaszát indokolja!
Minimum helye: x =
2 pont
Minimum értéke: y =
2 pont
15. 03.11.
Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett
x↦x² - 2x - 8
függvény zérushelyeit!
x1 =
2 pont
x2 =
2 pont
16. 08.05.5.
Adja meg a valós számok halmazán értelmezett
x ↦ x² − 5x
másodfokú függvény zérushelyeit!
Számítsa ki a függvény helyettesítési értékét az 1,2 helyen!
x1 =
Számítsa ki a függvény helyettesítési értékét az 1,2 helyen!
1 pont
x2 =
1 pont
f(1,2) =
1 pont
17. 2005.05.2.
Az ábrán egy [–2; 2] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható.
Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát!
Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát!
2 pont
18. 2018.05.9.
Az ábrán egy, a [0; 4] zárt intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható.
Adja meg a függvény hozzárendelési szabályát!
2 pont
19. 2014.05.4.
Válassza ki az f függvény hozzárendelési szabályát az
A, B, C, D lehetőségek közül úgy, hogy az megfeleljen az alábbi értéktáblázatnak:
| x | –2 | 0 | 2 |
| f(x) | –4 | 0 | –4 |
2 pont
20. 14.10.3.
Adott a valós számok halmazán értelmezett
x↦−(x − 5)² + 4 függvény.
Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?
|
|
|
|
|
| A. | B. | C. | D. |
2 pont
NÉV:
Másodfokú egyenletek
21. 2019.05.1.
Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
x² − 2x − 8 = 0
x1 =
x² − 2x − 8 = 0
2 pont
x2 =
2 pont
22. 2019. 06.1.
Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
x² + x − 2 = 0
x1 =
x² + x − 2 = 0
2 pont
x2 =
2 pont
23. 15.10.1.
Oldja meg az
x² − 4x − 21 = 0
egyenletet a valós számok halmazán!
x1 =
2 pont
x2 =
2 pont
24. 11.05.6.
Mekkora az
x² − 6,5x − 3,5 = 0
egyenlet valós gyökeinek összege, illetve szorzata?
Válaszát indokolja!
x1 =
2 pont
x2 =
2 pont
25. 09.05.1.
Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet!
−2x² +13x + 24 = 0
x1 =
−2x² +13x + 24 = 0
2 pont
x2 =
2 pont
26. 07.06.3.
Oldja meg a
2x + 35 = x²
egyenletet a valós számok halmazán, és végezze el az ellenőrzést!
x1 =
2 pont
x2 =
2 pont
27. 2014.05.3.
Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
(x − 3)² + 2x = 14. Válaszát indokolja!
x1 =
(x − 3)² + 2x = 14. Válaszát indokolja!
2 pont
x2 =
2 pont
28. 2005.07.1.
Mely x valós számokra igaz, hogy
x² = 9 ?
x1 =
2 pont
x2 =
2 pont
29. 2010.05.2.
Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán!
x² − 25 = 0
x1 =
2 pont
x2 =
2 pont
30. 13.06.3.
Hány valós gyöke van az
(x – 5)(x² + 1) = 0
egyenletnek?
Megoldások száma =
2 pont
31. 14.10.4.
Adja meg az alábbi egyenlet megoldásait a valós számok halmazán!
|x² – 8| = 8
x1 =
|x² – 8| = 8
2 pont
x2 =
2 pont
32. 2017.06.1.
Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán!
x² + 2x = 0
x1 =
x² + 2x = 0
2 pont
x2 =
2 pont
33. 2016.06.1.
Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
2x² - 5x = 0.
x1 =
2x² - 5x = 0.
2 pont
x2 =
2 pont
34. 15.05.4.
Az x² + bx − 10 = 0
másodfokú egyenlet diszkriminánsa 49.
Számítsa ki b értékét! Számítását részletezze!
b1 =
Számítsa ki b értékét! Számítását részletezze!
2 pont
b2 =
2 pont
NÉV:
