4.7. Párhuzamos szelõk tétele

Tétel: Ha egy szög szárait párhuzamos egyenesekkel metsszük, akkor az egyik száron keletkező szakaszok aránya egyenlő a másik száron keletkező megfelelő szakaszok arányával.

Minden esetben igaz-e a tétel megfordítása?

A párhuzamos szelők tételének megfordítása:
Tétel: Ha két egyenes egy szög száraiból olyan szakaszokat vág le, amelyeknek aránya mindkét száron egyenlő, akkor a két egyenes párhuzamos.

Látható, hogy ez a tétel nem mindig igaz, vagyis a csúcstól való távolságot figyelembe kell venni ahhoz, hogy igaz legyen.

Az így átfogalmazott tétel a párhuzamos szelőszakaszok tétele:
Egy szög szárait metsző párhuzamosokból a szárak által kimetszett szakaszok aránya megegyezik a párhuzamosak által az egyik szárból kimetszett szakaszok arányával.

Vagyis, ha egy szöget egyenesekkel metszünk és a szögszárak által kimetszet szakaszok aránya megegyezik a szögszárakon a szög csúcsától a metszéspontokig tartó szakaszok arányával, akkor a metsző egyenesek párhuzamosak egymással.

Alkalmazása:
1. Trapéz kiegészítő háromszöge:
Oldalhosszaival adott egy ABCD trapéz.
Számítsuk ki a DCE háromszög, az úgynevezett kiegészítő háromszög oldalhosszúságait!
2. Szakasz adott arányú osztópontja: