ELMÉLET:
1. Elnevezések:
Együtthatók = szorzótényezők:
a = négyzetes tagé
b = elsőfokú tagé
c = konstans tagé
Gyökök = megoldások:
x1 = az első megoldás
x2 = a második megoldás
2. Összefüggések:
Gyökök és együtthatók közötti összefüggések (Viete-formulák):
x1 + x2 = -b/a
x1·x2 = c/a
Főként ellenőrzésre, valamint megoldások megsejtésére szolgál.
Azt, hogy van-e valós megoldás nem vizsgáljuk!
Gyöktényezős alak:
ax² +bx + c = a(x -x1)(x -x2)
Adott megoldású másodfokú egyenletek létrehozására szolgál.
MINTAFELADATOK:
1. Határozzuk meg az x1+x2 és az x1·x2 értékét!
x² +2x -3 = 0
a = 1
b = 2
c = -3
x1 + x2 = -2/1 = -2
x1·x2 = -3/1 = -3
3x² -5x +2 = 0
a = 3
b = -5
c = 2
x1 + x2 = 5/3
x1·x2 = 2/3
2. Hozzon létre olyan másodfokú egyenletet,
amelynek a gyökei 1 és -2 és a másodfokú tag együtthatója 1!
x1 = 1
x2 = -2
a = 1
1(x -1)(x +2) = x² +2x -x -2 = x² +x -2 = 0
amelynek a gyökei -2 és -5 és a = 2!
x1 = -2
x2 = -5
a = 2
2(x +2)(x +5) = 2(x² +5x +2x +10) = 2x² +14x +20 = 0
FELADATOK:
1. x² -5x +7 = 0 esetén x1 +x2 = ?, x1·x2 = ?
2. 2x² +x -3 = 0 esetén x1 +x2 = ?, x1·x2 = ?
3. -3x² +10x -35 = 0 esetén x1 +x2 = ?, x1·x2 = ?
4. 0.5x² +2.5x -4.5 = 0 esetén x1 +x2 = ?, x1·x2 = ?
5. 4x² -9x = 0 esetén x1 +x2 = ?, x1·x2 = ?
6. a = 1, x1 = 2, x2 = 8 esetén mi a másodfokú egyenlet?
7. a = 2, x1 = -3, x2 = 7 esetén mi a másodfokú egyenlet?
8. a = 1, x1 = 0, x2 = 5 esetén mi a másodfokú egyenlet?
9. a = 1, x1 = -1/3, x2 = 5/3 esetén mi a másodfokú egyenlet?
10.a = 2, x1 = -3/2, x2 = -1/2 esetén mi a másodfokú egyenlet?
