ELMÉLET:
Ha az egyenlet `a*x^2+b*x+c=0` alakú,
akkor a másodfokú egyenlet megoldásait a megoldóképlet segítségével kapjuk meg.
`x_(1,2)=(-b+-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)`
Az első mágoldást a mínuszjel alkalmazásával kapjuk.
A második mágoldást a plusszjel alkalmazásával kapjuk.
A gyök alatti mennyiséget diszriminánsnak nevezzük, jele: D.
A diszkrimináns határozza meg, hogy az egyenletnek hány megoldása van.
HA D > 0, AKKOR az egyenletnek 2 valós megoldása van.
HA D = 0, AKKOR az egyenletnek 1 valós megoldása van.
HA D < 0, AKKOR az egyenletnek nincs valós megoldása.
A. eset:
`x^2-5x+6=0` megoldása:
a = 1
b = -5
c = 6
`x_(1,2)=(5+-sqrt((-5)^2-4*1*6))/(2*1)`
`x_(1,2)=(5+-sqrt(25-24))/2`
`x_(1,2)=(5+-1)/2`
`x_1=(5-1)/2=2`
`x_1=(5+1)/2=3`
B. eset:
`x^2+6x+9=0` megoldása:
a = 1
b = 6
c = 9
`x_(1,2)=(-6+-sqrt(6^2-4*1*9))/(2*1)`
`x_(1,2)=(-6+-sqrt(36-36))/2`
`x_(1,2)=(-6+-0)/2`
`x_1=x_2=(-6)/2=-3`
C. eset:
`x^2-3x+4=0` megoldása:
a = 1
b = -3
c = 4
`x_(1,2)=(3+-sqrt((-3)^2-4*1*4))/(2*1)`
`x_(1,2)=(-6+-sqrt(9-16))/2`
`x_(1,2)=ni ncs megoldás`
FELADATOK:
1. Ha a = 1:
1. `x^2+4x+3=0`
2. `x^2+7x+10=0`
3. `x^2+4x+5=0`
4. `x^2+2x-8=0`
5. `x^2-6x-7=0`
6. `x^2-5x+7=0`
7. `x^2-4x+4=0`
8. `x^2+10x+25=0`
9. `x^2-10x+21=0`
10. `x^2-10x+16=0`
Ha a ≠ 1:
1.`2x^2-6x-20=0`
2.`3x^2-21x+36=0`
3.`-2x^2+4x+6=0`
4.`4x^2+8x+3=0`
5.`-3x^2+4x+4=0`
6.`6x^2-23x+20=0`
7. `3x^2 +5x +2 = 0`
8. `4x^2 +12x −27 = 0`
9. `5x^2 +4x −9 = 0`
10. `−2x^2 −3x +44 = 0`
Összefoglalás:
1. `2x^2 -18 =0`
2.`3x^2 +5 = 0`
3.`4x^2 -7x =0`
4.`x^2-2x+1=0`
5.`x^2+3x+3=0`
6.`x^2-7x+10=0`
7. `-2x^2 +3x + 2 = 0 `
8. `-0.2x^2+4.4x-17=0`
1.`5x^2 -8x =0`
2.`4x^2 +7 = 0`
3. `3x^2 -75 =0`
4.`x^2+4x+10=0`
5.`x^2-14x+49=0`
6.`x^2-7x+10=0`
7. `-2x^2 +x + 28 = 0 `
8. `-0.2x^2+0.9x+5.6=0`
