ELMÉLET:
A gyökös egyenleteknél:
- kikötéseket kell tenni:
1. A gyök alatti mennyiség nem lehet negatív szám
2. A gyök értéke sem lehet negatív szám
- a megoldásokat ellenőrizni kell!
A gyökös egyenleteknél a gyökjel négyzetreemeléssel tűntethető el.
MINTAFELADATOK:
1. `sqrt(x -1)=2`kikötés:
x -1 ≥ 0
megoldás:
`sqrt(x -1)=2` |()²
x -1 = 4 |+1
x = 5
ellenőrzés:
`sqrt(5 -1)=2`
2. `sqrt(x -1)=sqrt(2x +3)`
kikötések:
1. x-1≥ 0
2. 2x+3 ≥ 0
megoldás:
`sqrt(x -1)=sqrt(2x +3)`|()²
x -1 = 2x +3 |-x-3
x = -4
ellenőrzés:
`sqrt(-4 -1)=sqrt(2(-4) +3)`
nem megoldás = hamis gyök
3. `sqrt(x +8)=x+2`
kikötések:
1. x+8 ≥ 0
2. x+2 ≥ 0
megoldás:
`sqrt(x +8)=x+2`
x+8 =x²+4x+4 |-x-8
x²+3x-4 =0
`x_(1,2)=(-3+-sqrt(9+4*4))/(2*1)`
`x_1=(-3+5)/2=1`
`x_2=(-3-5)/2=-4`
ellenőrzés:
`sqrt(1 +8)=1+2` az 1 jó megoldás
`sqrt(-4 +8)=-4+2` a -4 nem megoldás
FELADATOK:
1.`sqrt(x+4)=3`
2.`sqrt(x-5)=9`
3.`sqrt(2x-3)=1`
4.`sqrt(4x+11)=7`
5.`sqrt(8x-13)=8`
6.`sqrt(4x-5)=sqrt(x+1)`
7.`sqrt(5x+1)=sqrt(7x+1)`
8.`sqrt(3x-4)=sqrt(x-2)`
9.`sqrt(6x+7)=sqrt(x+2)`
10.`sqrt(13x+5)=sqrt(24x-3)`
1. `sqrt(x+6)=x`
2. `sqrt(x+2)=x-4`
3. `sqrt(3x+1)=x-1`
4. `sqrt(2x+8)=x+4`
5.`sqrt(7-3x)=1-x`
6.`sqrt(3x+4)=2x-4`
7.`sqrt(5x+4)=2x+2`
8.`sqrt(3x-5)=x-1`
9.`sqrt(5x+5)=2x-3`
10.`sqrt(x^2+2x+9)=2x+3`
