ELMÉLET:
1. x² - 2x - 15 < 0 megoldása:
1.1. Hagyományos grafikus megoldás:
A. teljes négyzetté alakítás (NEHÉZKES):
y = x² - 2x - 15 = (x -1)² -16
EGYSZERŰBB:
B. megoldóképlettel meghatározzuk a zérushelyeket:
`x_(1,2) = (2+-sqrt(4+4*15))/2` `x_1=(2-8)/2=-3`
`x_2=(2+8)/2=5`
Megoldás:
-3 < x < 5, vagy
x = ]-3;5[ = nyitott intervallum(!).
megjegyzés:
grafikus megoldás nélkül a gyöktényezős alakból egyenlőtlenségrendszer megoldásával is meghatározható a megoldás.
1.2. Nem hagyományos grafikus megoldás:
Rendezzük át az egyenlőtlenséget:
x² < - 2x + 15
Kérdés: Hol halad a parabola az egyenes alatt?
1.3. Még kevésbé hagyományos megoldás:
Minusz 1-gyel való szorzás esetén az egyenlőtlenség iránya megfordul:
-x² - 2x + 15 > 0
a) x² - 2x - 15 < 0 megoldása: -3 < x < 5.
b) x² - 2x - 15 ≥ 0 megoldása: x ≤-3, 5 ≤ x.
c) x² - 2x + 15 < 0 megoldása: nincs megoldás.
d) x² - 2x + 15 ≥ 0 megoldása: minden valós szám.
FELADATOK:
1. x² +2x -8 < 0
2. x² -2x -3 ≤ 0
3. x² -11x +28 > 0
4. x² +7x +10 ≥ 0
5. x² -5x < 0
1. x² +6x -7 < 0
2. x² -5x -24 ≤ 0
3. x² -11x +18 > 0
4. x² +10x +24 ≥ 0
5. x² +4x < 0
Hiányos másodfokú egyenlőtlenségek esetén gyakran előfordul, hogy
-nincs megoldás
-minden valós szám megoldás
TOVÁBBI FELADATOK:
1. x² -49 > 0
2. x² -100 ≤ 0
3. x² -36 ≥ 0
4. x² -400 < 0
5. x² +114 ≥ 0
6. x² +2 ≤ 0
7. x² -15 ≤ 0
8. x² -7 ≥ 0
9. x² -144 > 0
10. x² +25 < 0
