ELMÉLET:
A konkrét alakban konkrét számok szerepelnek!
Rendezetlen konkrét alak:
7 -x = 3x2 +8x - (x +1)2
Rendezések:
1. Zárójelfelbontás (Zfb):
7 -x = 3x2 +8x - (x +1)(x +1)
7 -x = 3x2 +8x -(x2 +x + x +1)
7 -x = 3x2 +8x -x2 -x -x -1
2. Összevonás (Öv):
Csak az egynemű tagokat vonhatjuk össze!
7 -x = 2x2 +6x -1
3. Egy oldalra rendezés (nullára redukálás):
Arra az oldalra rendezünk, ahol a másodfokú tag együtthatója nagyobb.
Történhet egylépésben is.
7 = 2x2 +7x -1
0 = 2x2 +7x -8
4. Sorbarendezés:
2x2 +7x -8 = 0
(Osztás az x2 együtthatójával:
x2 +3,5x -4 = 0 )
Rendezett (polinom) konkrét alak:
2x2 -7x -8 = 0
Másodfokú egyenlet rendezett alak:
- Tagokból áll.
- Egy ismeretlent tartalmaz.
- Az ismeretlen legmagasabb fokszáma = 2.
Megnevezések:
2x2 = másodfokú tag
2 = a másodfok tag együtthatója (szorzótényezője)
Ha nem szerepel szám az x2, x előtt, akkor a paraméter értéke = 1
-7x = elsőfokú tag
-7 = az elsőfokú tag együtthatója
-8 = konstans (állandó) tag
Általános (elvont, absztrakt) alak:
ax2 + bx + c = 0
Ha a = 0, akkor nem másodfokú
Ha b vagy c = 0, akkor hiányos másofokú egyenlet
Ha semmelyik paraméter sem nulla, akkor teljes másodfokú egyenlet
x2 + px + q = 0
Ha p vagy q = 0, akkor hiányos másofokú egyenlet
Ha semmelyik paraméter sem nulla, akkor teljes másodfokú egyenlet
FELADATOK:
1. Melyik egyenlet teljes, melyik egyenlet hiányos másodfokú egyenlet?
Határozd meg a másodfokú egyenlet paramétereit!
a) x2 -5x -4 = 0
b) 3x2 +x = 0
c) x2 -3 = 0
d) 5x2 +x -3 = 0
2. Határozd meg a másodfokú egyenlet rendezett konkrét alakját!
Határozd meg a másodfokú egyenlet paramétereit!
a) 11 = 1 -3x2 + 2x
b) 8x +12 = x2 -9x -5
c) 3x2 -5x +6 = x2 +2x -7
d) (2x +1)(3x-5) = 2x -1
e) (x +2)2 = 5x2 +4x
f) 7 -x = 3x2 +8x - (x +1)2
